Verdadeiro/Falso Determine se a afirmaçāo dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Passo 1
O enunciado trata de trocar a ordem de integração no iterado
ou seja, é um problema de mudança de ordem de integração (teorema de Fubini) num domínio do plano
.
Passo 2
Vamos descrever o domínio
No plano
, isso é a região entre as retas
e
para
. Os vértices são
,
e
.
Passo 3
Para reescrever
com integração em
primeiro, observamos que
varia de
a
. Para cada
fixo, as desigualdades
implicam
juntamente com
. Logo, para cada
,
Então em princípio
Passo 4
O valor de
muda em
. Para
vale
, e para
vale
. Assim a integral em
quebra em dois pedaços:
Passo 5
A expressão proposta no enunciado é
Ela falha em duas coisas principais:
- usa três faixas em
em vez de duas; - no trecho
traz como limite superior em vez de , e para faz o contrário.
Portanto essa decomposição não coincide com a verdadeira troca de ordem de integração.
Resposta
Falso.