Use integraçāo dupla para calcular a área da regiāo plana compreendida pelas curvas dadas.
y=cosh x, y=senh x, x=0 e x=1.

Passo 1

Estamos estudando cálculo de área por meio de integração dupla. A região R é delimitada pelas curvas
y = cosh x, y = sinh x, x=0, x=1
Para usar integração dupla, vamos descrever
R = l(x,y)mid 0<= x<=1, sinh x <= y<= cosh xr

Passo 2

Pela definição de área via integração dupla, temos
Área(R) =integral duplaR1,dA =integralx=0^1!l(integraly=sinh x^y=cosh x1,dyr),dx Á

Passo 3

O integral interno em y é simplesmente a diferença entre as funções limite:
integralsinh x^cosh x1,dy =cosh x - sinh x
Assim
Área(R) =integral0^1l(cosh x - sinh xr),dx Á

Passo 4

Observe que
cosh x - sinh x = e^-x
Logo a integral se reduz a
integral0^1e^-x,dx

Passo 5

Calculando
integral0^1e^-x,dx =l[-e^-xr]0^1 =-(e^-1-e^0) =1 - e^-1

Resposta

A área da região é
1 - e^-1

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