Calcule as integrais duplas nas regiões indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo aqui é cálculo de integrais iteradas em retângulo e vamos usar a troca de ordem de integração (ou integrar em
primeiro, depois em
).
Passo 2
Escrevemos a integral como iterada em
e depois em
:
Passo 3
Dentro, a constante em relação a
é
, então
Para
, fazemos a substituição interna ou reconhecemos a primitiva
Logo, avaliando de
a
:
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos
Então a integral dupla vira
Passo 5
Agora separamos em duas integrais simples:
Calculamos:
e
Passo 6
Somando os resultados, a integral total vale