Calcule as integrais duplas nas regiões indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla da função
sobre a região
Vamos usar o Teorema de Fubini para escrever a integral dupla como uma integral iterada e depois executar a integração em duas etapas.
Passo 2
Pela descrição de
, primeiramente integramos em
de
até
, depois em
de
até
. Assim,
Passo 3
Calculemos a integral interna em
:
Passo 4
Substituindo na integral em
, obtemos
Calculemos primeiro
Passo 5
Agora a integral por partes
Escolhemos
,
, logo
,
. Assim,
Avaliando de
a
:
Passo 6
Voltando à expressão principal,