Calcule as integrais duplas nas regiões indicadas:
;
é a região do
quadrante limitada por
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
na região do primeiro quadrante limitada pelas retas
,
e
. Vamos usar o Teorema de Fubini e escolher uma ordem de integração que facilite a escolha dos limites.
Passo 2
Se integrarmos primeiro em
, vemos que para cada
entre
e
, o valor de
varia de
até
. Assim,
Passo 3
Escrevemos então a integral iterada:
Calculemos a integral interna em
:
Logo o núcleo da integral fica
Passo 4
Agora integramos em
: