Calcule as integrais duplas nas regiões indicadas:
integral duplaR(2 x-3 y) d A ; R=(x, y) in I R^2 / x^2+y^2 <= 1

Passo 1

O problema pede para calcular
integral duplaR(2x-3y),dA,
onde
R=l(x,y)inR^2mid x^2+y^2<=1r
é o disco unitário centrado na origem.
Para resolver, usamos a propriedade de simetria de integrais duplas: se a região é simétrica em relação a um eixo e a função é ímpar nesse eixo, a integral anula-se.

Passo 2

1. A função f(x,y)=x é ímpar em x (pois f(-x,y)=-f(x,y)) e R é simétrico em relação ao eixo y. Logo
integral duplaRx,dA = 0
2. Analogamente, g(x,y)=y é ímpar em y e R é simétrico em relação ao eixo x, de modo que
integral duplaRy,dA = 0
Portanto,
integral duplaR(2x-3y),dA = 2integral duplaRx,dA ;-;3integral duplaRy,dA = 2cdot0 -3cdot0 = 0

Resposta

0

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