Calcule o volume do sólido situado abaixo do gráfico da função
e acima da região
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica abaixo do gráfico de
e acima da região
O método é usar um duplo integral de
sobre
:
Passo 2
Como a região
é descrita por
e
, escrevemos
Passo 3
Calcular primeiro a integral interna em
:
E
Logo a integral interna é
Passo 4
Expandindo e juntando termos, obtemos o integrando em
:
Assim
Passo 5
Integramos termo a termo de
a
:
Passo 6
Somando tudo:
Resposta
O volume do sólido é
.