Considere a equação polar
de uma cônica com seu foco no polo e excentricidade
, onde
e
. Diga qual é a equação da diretriz.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação polar de uma cônica com foco na origem e excentricidade
e parâmetro
:
Pede-se a equação da diretriz. Vamos usar a definição de cônica como o lugar geométrico dos pontos cujo quociente entre a distância ao foco (
) e a distância à diretriz (
) é constante e igual a
:
Passo 2
Suponha que a diretriz seja a reta vertical
em coordenadas cartesianas. Para um ponto genérico
em coordenadas polares, temos
e a distância à reta
é
Considerando os pontos para os quais
, podemos escrever
Passo 3
Pela definição da cônica,
Distribuindo,
Comparando com a equação dada
, concluímos que
.
Resposta
A diretriz é a reta vertical
ou, em coordenadas polares,