Calcule os limites, se possível.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites em funções, especialmente envolvendo radicais e comportamento de funções quando
vai para valores muito grandes negativos. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão de forma a simplificá-la e identificar o comportamento dominante quando
é muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte dentro da raiz quadrada:
. Para simplificar, podemos fatorar
de dentro da raiz:
Passo 3
Como estamos considerando
tendendo a menos infinito (
),
é negativo. Portanto,
. Substituindo isso na expressão:
Passo 4
Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original:
Passo 5
Para facilitar o cálculo do limite, vamos multiplicar e dividir por
(o conjugado):
Isso resulta em:
Passo 6
Agora, analisamos o comportamento quando
. O termo
tende a zero, então:
Portanto:
Resposta
O limite é
.