Calcule os limites, se possível.
lim x -infty(x+raizx^2+2 x)

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando x tende a menos infinito da expressão x + raizx^2 + 2x . Esse problema está relacionado ao estudo de limites em funções, especialmente envolvendo radicais e comportamento de funções quando x vai para valores muito grandes negativos. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão de forma a simplificá-la e identificar o comportamento dominante quando x é muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte dentro da raiz quadrada: raizx^2 + 2x . Para simplificar, podemos fatorar x^2 de dentro da raiz:
raizx^2 + 2x = raizx^2(1 + 2x) = |x| raiz1 + 2x

Passo 3

Como estamos considerando x tendendo a menos infinito ( x -infty ), x é negativo. Portanto, |x| = -x . Substituindo isso na expressão:
raizx^2 + 2x = -x raiz1 + 2x

Passo 4

Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original:
x + raizx^2 + 2x = x - x raiz1 + 2x = x (1 - raiz1 + 2x)

Passo 5

Para facilitar o cálculo do limite, vamos multiplicar e dividir por 1 + raiz1 + 2x (o conjugado):
x (1 - raiz1 + 2x) times 1 + raiz1 + 2x1 + raiz1 + 2x
Isso resulta em:
x 1 - (1 + 2x)1 + raiz1 + 2x = x -2x1 + raiz1 + 2x = -2 11 + raiz1 + 2x

Passo 6

Agora, analisamos o comportamento quando x -infty . O termo 2x tende a zero, então:
raiz1 + 2x approx raiz1 + 0 = 1
Portanto:
-2 11 + 1 = -2 12 = -1

Resposta

O limite é -1.

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