Tomando o conjunto de todos os números reais finitos como o dominio da função
:
Verifique se a funçāo è continua em
e continua em seu dominio.
Verifique se a funçāo è continua em
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com domínio todo o conjunto dos números reais. Precisamos verificar se
é contínua em cada ponto de
(conjunto dos naturais) e, em seguida, em todo o seu domínio
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade e o fato de que polinômios são funções contínuas.
Passo 2
Definição de continuidade num ponto
: a função
é contínua em
se
Em outras palavras, ao aproximar
de
, os valores de
se aproximam de
.
Passo 3
Observação teórica:
- A função identidade
é contínua em todo . - Funções constantes (por exemplo
visto como produto de constante por identidade) também são contínuas. - Soma e produto de funções contínuas são contínuos.
Como
é combinação de somas e produtos de funções contínuas, concluímos que
é contínua em todo ponto
.
Passo 4
Se
é contínua em todo
, então em particular ela é contínua em cada
. Logo,
é contínua em
e, por extensão, em todo o seu domínio
.
Resposta
A função
é contínua em todo
e, de fato, contínua em todo o seu domínio
.