Tomando o conjunto de todos os números reais finitos como o dominio da função q=g(v)=v^2-5 v-2:
Verifique se a funçāo è continua em N e continua em seu dominio.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
gcolon RtoR, g(v)=v^2-5v-2
com domínio todo o conjunto dos números reais. Precisamos verificar se g é contínua em cada ponto de N (conjunto dos naturais) e, em seguida, em todo o seu domínio R. Para isso, vamos usar a definição de continuidade e o fato de que polinômios são funções contínuas.

Passo 2

Definição de continuidade num ponto cinR: a função g é contínua em c se
limvto cg(v)=g(c)
Em outras palavras, ao aproximar v de c, os valores de g(v) se aproximam de g(c).

Passo 3

Observação teórica:
  1. A função identidade vmapsto v é contínua em todo R.
  2. Funções constantes (por exemplo vmapsto -5v visto como produto de constante por identidade) também são contínuas.
  3. Soma e produto de funções contínuas são contínuos.
    Como
g(v)=v^2-5v-2
é combinação de somas e produtos de funções contínuas, concluímos que g é contínua em todo ponto cinR.

Passo 4

Se g é contínua em todo cinR, então em particular ela é contínua em cada ninN. Logo, g é contínua em N e, por extensão, em todo o seu domínio R.

Resposta

A função g(v)=v^2-5v-2 é contínua em todo ninN e, de fato, contínua em todo o seu domínio R.

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