Dada a funçăo q=g(v)=v+2v^2+2;
Use os teoremas de limite para achar lim v N q, quando N for um número real finito.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limvto Nq(v)onde q(v)=v+2v^2+2
com N real e finito. Vamos usar os teoremas de limite para soma, potência e quociente, lembrando que polinômios e funções constantes são contínuos.

Passo 2

Pelo teorema da soma e da potência, temos:
limvto N(v+2)=limvto Nv+limvto N2=N+2
limvto N(v^2+2)=limvto Nv^2+limvto N2=N^2+2
Observe que N^2+2>0 para todo NinR, então o denominador não se anula.

Passo 3

Aplicando o teorema do quociente, que diz que se lim g(v)neq0 então
limvto Nf(v)g(v)=limvto Nf(v)limvto Ng(v),
obtemos
limvto Nv+2v^2+2=,N+2,,N^2+2,

Resposta

limvto Nq(v)=N+2N^2+2

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