Calcule as integrais elementares abaixo:
I=integral e^3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral I=integral e^3x,dx. Isso faz parte do conteúdo de integrais de funções exponenciais, onde vamos usar a regra de integração por substituição.

Passo 2

Para integrais da forma integral e^ax,dx, existe a fórmula integral e^ax,dx=tfrac1ae^ax+C. Aqui temos a=3, mas vamos ver como chega nesse resultado via substituição.

Passo 3

Fazendo a substituição:
u=3x, du=3,dxRightarrow dx=du3
Substituindo na integral:
I=integral e^3x,dx=integral e^udu3=13integral e^u,du

Passo 4

Agora basta integrar e^u, que é ela mesma. Logo:
13integral e^u,du=13e^u+C
Voltando para a variável x, temos u=3x.

Resposta

I=13e^3x+C

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