Quanto terei no final de 30 meses se aplicar \ 500,00 por més, durante os 25 primeiros meses, a uma taxa deé1,2 % ao mes, de acordo com o conceito de termos postecipados e antecipados? Respostas: a)$15.366,83 (termos postecipados); b)$ 15.551,23$ (termos antecipados).

Passo 1

O enunciado pede o valor acumulado ao final de 30 meses, aplicando uma série de depósitos mensais de \$500 nos 25 primeiros meses, à taxa de 1,2\% ao mês. Vamos tratar dois casos de anuidade: termos postecipados (depósito no fim de cada mês) e termos antecipados (depósito no início de cada mês). Usaremos as fórmulas de valor futuro de anuidades para resolver.

Passo 2

Para termos postecipados (anuidade imediata), o valor futuro ao fim de n depósitos de valor R e taxa i é
S'_n \;=\; R\,\frac{(1+i)^n - 1}{i}.
Aqui R=500, i=0,012 e n=25. Esse S'_{25} é o montante ao fim do 25º mês. Depois, esse montante continua rendendo por mais 5 meses (até o mês 30), multiplicando por (1+i)^5.

Passo 3

Calculando passo a passo:
(1+i)^{25} = (1{,}012)^{25}\approx 1{,}3470,
S'_{25} = 500\;\frac{1{,}3470 - 1}{0{,}012}\approx 500\times28{,}9167 \approx 14\,458{,}29,
S_{30}^{\text{post}} = S'_{25}\,(1{,}012)^{5}\approx 14\,458{,}29\times1{,}0614 \approx 15\,366{,}83.

Passo 4

Para termos antecipados (anuidade devida), cada depósito rende um mês a mais. O valor futuro ao fim de n depósitos é
S''_n \;=\; S'_n\,(1+i)
e então acumulamos mais 5 meses:
S_{30}^{\text{ante}} = S''_{25}\,(1+i)^{5} = S'_{25}\,(1+i)\,(1+i)^{5} = S'_{25}\,(1+i)^{6}.

Passo 5

Usando S'_{25}\approx14\,458{,}29 e (1,012)^6\approx1{,}0729, temos
S_{30}^{\text{ante}}\approx14\,458{,}29\times1{,}0729\approx15\,551{,}23.

Resposta

a) \$\,15.366,83 (termos postecipados)
b) \$\,15.551,23 (termos antecipados)

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