Calcule as integrais dos exercícios 1. a 4.
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região triangular
O conteúdo envolve integração iterada sobre região triangular, uso de divisão polinomial para funções racionais e aplicação de integrais conhecidas (função arco-tangente e logaritmo).
Passo 2
Como a ordem é
, para cada
o
varia de
até
. Assim reescrevemos
Passo 3
No interior,
é tratado como constante, então
Passo 4
Substituindo de volta, fica
Passo 5
Calculamos cada integral separadamente:
Para a outra, fazemos divisão polinomial
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Passo 6
Juntando tudo: