Calcule as integrais dos exercícios 1. a 4.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla em coordenadas polares
Vamos usar a técnica de separar a integral interna em
e depois integrar em
, explorando simetrias.
Passo 2
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Assim a integral original vira
Passo 3
Observe que a função
é par (pois
e
são pares), então
Passo 4
Para
use a substituição
,
. Note que
.
Então
Então
Passo 5
Calcule a integral em
:
Multiplicando por
(do Passo 3), obtemos