Calcule as integrais explicitando as etapas usadas em sua resolução:
b) integral t3+t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral t3+t,dt
Isso envolve integração de uma função racional. Vamos usar a técnica de decompor o numerador para escrever a fração como soma de termos mais simples, cujas primitivadas conhecemos (primitiva de 1 é t e de 1/(t+3) é ln|t+3|).

Passo 2

Decompondo a fração, note que
tt+3 =(t+3)-3t+3 =1-3t+3

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral tt+3,dt =integrall(1-3t+3r),dt =integral 1,dt ;-;3integral 1t+3,dt

Passo 4

Calculemos as primitivas separadamente:
  • integral 1,dt = t
  • integral 1t+3,dt = lnl|t+3r|

Passo 5

Reunindo os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos
integral t3+t,dt = t ;-;3,lnl|t+3r| + C

Resposta

t - 3lnl|t+3r| + C

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