Calcule as integrais explicitando as etapas usadas em sua resolução:
d) integral e^2 x cdot cos (e^2 x) cdot sen(e^2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral e^2x,cosl(e^2xr),sinl(e^2xr),dx
O conteúdo principal é a técnica de substituição, pois reconhecemos uma função composta e^2x cujo derivado aparece multiplicando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = e^2x,
logo
du = 2,e^2x,dx Longrightarrow e^2x,dx = du2

Passo 3

Substituindo no integral original, obtemos
integral e^2x,cosl(e^2xr),sinl(e^2xr),dx = integral cos(u),sin(u),du2 = 12integral cos(u),sin(u),du

Passo 4

Para integrar integral cos(u),sin(u),du, usamos que
ddul[sin^2(u)r] = 2,sin(u),cos(u)
Logo
integral cos(u),sin(u),du = 12,sin^2(u)+C
E multiplicando pelo fator tfrac12 vindo da substituição:
12integral cos(u),sin(u),du = 12cdot12,sin^2(u)+C = 14,sin^2(u)+C

Passo 5

Voltando à variável x com u=e^2x, concluímos que
integral e^2x,cosl(e^2xr),sinl(e^2xr),dx = 14,sin^2!l(e^2xr)+C

Resposta

14,sin^2!l(e^2xr)+C

Exercícios relacionados