Calcule as integrais explicitando as etapas usadas em sua resolução:
c) integral t^4 ln (t) d t

Passo 1

O enunciado pede calcular integral t^4ln(t),dt. O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes.

Passo 2

Escolhemos as funções para a integração por partes:
u = ln(t), dv = t^4,dt
Então derivando e integrando, obtemos
du = 1t,dt, v = integral t^4,dt = t^55

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes
integral u,dv = uv - integral v,du,
temos
integral t^4ln(t),dt = t^55ln(t) - integral t^55cdot1t,dt = t^55ln(t) - 15integral t^4,dt

Passo 4

Calculamos a integral remanescente:
integral t^4,dt = t^55,
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15integral t^4,dt = 15cdott^55 = t^525

Resposta

boxedintegral t^4ln(t),dt = t^55ln(t) - t^525 + C

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