Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, para calcular as seguintes integrais definidas:
(1)
(1)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 1 usando o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2. Isso significa que vamos encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois pontos. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de antiderivada e como aplicar o teorema para calcular integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada é uma função cuja derivada é a função original. Vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, parte 2, que nos diz que para uma função contínua
no intervalo
, a integral definida de
de
a
é igual a
, onde
é uma antiderivada de
.
Então, substituímos
por 1 e por 0 na antiderivada
:
Passo 4
Finalmente, calculamos a diferença
para encontrar o valor da integral definida:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 1 é igual a
.