Calcule as integrais fazendo a substituição adequada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que possa ser substituída por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olha aí que temos
elevado à terceira potência. Então, vamos deixar
. Isso vai facilitar a nossa vida na hora de integrar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Então,
. Daí, podemos rearranjar para encontrar
:
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
.
Os
se cancelam, sobrando:
.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
por
:
, onde
é a constante de integração.