Considere as funções f(x)=6 x-x^2 e g(x)=2 x.
Determine a interseção das funções f e g.

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=6x - x^2
e
g(x)=2x
e pede os pontos onde seus gráficos se cruzam, ou seja, onde
f(x)=g(x)
O conteúdo envolve resolver uma equação polinomial (grau 2) para achar a interseção de gráficos.

Passo 2

Para encontrar a interseção, igualamos as duas expressões:
6x - x^2 = 2x

Passo 3

Passamos todos os termos para o mesmo lado e simplificamos:
6x - x^2 - 2x = 0
-,x^2 + 4x = 0

Passo 4

Resolvemos essa equação quadrática por fatoração. Primeiro, podemos multiplicar tudo por -1 e obter:
x^2 - 4x = 0
Em seguida, fatoramos:
x(x - 4) = 0
Logo, as soluções são
x = 0 ou x = 4

Passo 5

Para cada valor de x, calculamos y usando g(x)=2x (poderíamos usar f(x), dá o mesmo resultado em pontos de interseção):
  • Se x=0, então y=2cdot0=0.
  • Se x=4, então y=2cdot4=8.

Resposta

Os pontos de interseção de f e g são (0,0) e (4,8).

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