Considere as funções
e
.
Calcule área da região limitada pelo gráfico de
e
.
Calcule área da região limitada pelo gráfico de
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelos gráficos de
e
Este é um problema de cálculo integral: a área entre curvas será
onde
e
são os pontos de interseção.
Passo 2
Encontrar os pontos onde
:
Logo, as interseções ocorrem em
e
.
Passo 3
Determinar qual curva está acima no intervalo
. Por exemplo, em
temos
então
em todo
. Portanto a integranda é
.
Passo 4
Expressar a área como integral:
Passo 5
Calcular a integral:
Avalia em
e
:
Resposta
A área da região limitada pelos gráficos de
e
é
.