Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Aqui usamos que a integral de uma soma é a soma das integrais, precisamos de:
- Antiderivada de
(usa-se integração por partes). - Antiderivada de
(conhecida). - Avaliar a primitiva nos limites
e .
Passo 2
Vamos achar
Aplicamos integração por partes com
Então
Para
repetimos partes com
,
, obtendo
Logo
Passo 3
Agora a primitiva de
é direta:
Passo 4
Combinando, uma primitiva comum é
Calculamos
Assim a integral é
Resposta
ou equivalentemente