Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada:
integral ln (x)x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral ln(x)x,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição (u-substituição), que é a aplicação inversa da regra da cadeia.

Passo 2

Observamos que a derivada de ln(x) é 1/x, e nosso integrando já contém esse fator. Fazemos, portanto, a substituição
u = ln(x)
Diferenciando ambos os lados, vem
du = 1x,dx

Passo 3

Em termos de u, temos dxx=du. Logo, a integral fica
integral ln(x)x,dx = integral u,du

Passo 4

Basta agora integrar em u. Usando a regra de potência,
integral u,du = u^22 + C

Resposta

(ln(x))^22 + C

Exercícios relacionados