Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo: h(x, y)=ln (x^2+y^2-1)raiz9-x^2-y^2.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
h(x,y)=lnl(x^2+y^2-1r)raiz9 - x^2-y^2
e pede o domínio, ou seja, o conjunto de (x,y) em que todas as expressões envolvidas estão bem definidas.

Passo 2

Para o numerador lnl(x^2+y^2-1r) o argumento deve ser positivo:
x^2+y^2-1>0 Longrightarrow x^2+y^2>1

Passo 3

Para o denominador raiz9 - x^2-y^2 o radicando deve ser estritamente positivo (já que não podemos dividir por zero):
9 - x^2-y^2>0 Longrightarrow x^2+y^2<9

Passo 4

Ambas as condições devem valer simultaneamente. Logo o domínio é
(x,y)inR^2mid 1 < x^2+y^2 < 9,
isto é, um anel aberto (anelinho) no plano, entre a circunferência de raio 1 e a de raio 3.

Passo 5

Esboço do domínio: desenhe duas circunferências concêntricas centradas na origem, uma de raio 1 e outra de raio 3, e sombreie a região entre elas, sem incluir as fronteiras.

Resposta

O domínio de h é
(x,y)inR^2mid 1 < x^2+y^2 < 9,
isto é, o anel aberto entre os círculos de raio 1 e 3.

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