Dada a expressão para o n-ésimo termo
de uma sequência, ache seus três primeiros termos e determine se converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado dá a sequência cujo termo geral é
e pede (i) os três primeiros termos
e (ii) se a sequência converge ou diverge. Para isso vamos (a) substituir
para achar os termos e (b) estudar o limite de
quando
.
Passo 2
Cálculo dos três primeiros termos por substituição:
Passo 3
Para saber se converge, calculamos o limite de
quando
. Dividindo numerador e denominador por
, temos
Como o limite existe e é finito, a sequência converge para
.
Resposta
A sequência converge e