Dada a expressão para o n-ésimo termo an de uma sequência, ache seus três primeiros termos e determine se converge ou diverge.
6 n-55 n+1

Passo 1

O enunciado dá a sequência cujo termo geral é
an = 6n - 55n + 1
e pede (i) os três primeiros termos a1,a2,a3 e (ii) se a sequência converge ou diverge. Para isso vamos (a) substituir n=1,2,3 para achar os termos e (b) estudar o limite de an quando ntoinfty.

Passo 2

Cálculo dos três primeiros termos por substituição:
a1=6cdot1-55cdot1+1=16, a2=6cdot2-55cdot2+1=711, a3=6cdot3-55cdot3+1=1316

Passo 3

Para saber se converge, calculamos o limite de an quando ntoinfty. Dividindo numerador e denominador por n, temos
limntoinftyan =limntoinfty6-5n5+1n =65
Como o limite existe e é finito, a sequência converge para tfrac65.

Resposta

a1=tfrac16, a2=tfrac711, a3=tfrac1316
A sequência converge e
limntoinftyan=65

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