Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada.
\int \cos 8 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \cos(8x)\,dx
usando substituição. O conteúdo é integração de função composta, e vamos precisar usar a regra de substituição para ajustar o coeficiente dentro do cosseno.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 8x,
logo
du = 8\,dx
e portanto
dx = \frac{du}{8}.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
\int \cos(8x)\,dx = \int \cos(u)\,\frac{du}{8} = \frac{1}{8}\int \cos(u)\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C.
Logo,
\frac{1}{8}\int \cos(u)\,du = \frac{1}{8}\sin(u) + C.

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = 8x e obtemos
\frac{1}{8}\sin(u) + C = \frac{1}{8}\sin(8x) + C.

Resposta

\frac{1}{8}\sin(8x) + C.

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