Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada.
\int e^{2 x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int e^{2x}\,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição; vamos escolher uma variável auxiliar para simplificar o expoente.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x
diferenciando ambos os lados obtemos
du = 2\,dx
ou seja
dx = \frac{du}{2}

Passo 3

Reescrevemos a integral em função de u:
\int e^{2x}\,dx = \int e^{u}\,\frac{du}{2} = \frac{1}{2}\int e^{u}\,du

Passo 4

Integramos em u:
\frac{1}{2}\int e^{u}\,du = \frac{1}{2}e^{u} + C

Passo 5

Voltamos à variável original x usando u=2x:
\frac{1}{2}e^{u} + C = \frac{1}{2}e^{2x} + C

Resposta

\int e^{2x}\,dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C

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