Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada.
\int \frac{x}{\left(4 x{2}+1\right){3}} d x
\int \frac{x}{\left(4 x{2}+1\right){3}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição adequada. O conteúdo envolvido é a técnica de substituição para integrar funções racionais em que o denominador é uma função composta e seu numerador é proporcional à derivada interna.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Calculamos sua diferencial:
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Agora integramos usando a regra
(para
):
Passo 4
Voltando à variável
, substituímos
: