Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada.
\int \frac{x{2}}{\sqrt{x{3}+1}} d x
\int \frac{x{2}}{\sqrt{x{3}+1}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando uma substituição apropriada. O conteúdo principal aqui é o método de substituição em integrais, que serve para transformar uma expressão difícil numa forma mais simples.
Passo 2
Observamos que o radicando
atende bem a uma substituição. Definimos
Diferenciando ambos os lados, obtemos
Com isso, substituímos
e
na integral original.
Passo 3
Fazendo a troca de variáveis, a integral fica
Agora é só usar a regra de potência para integração:
Passo 4
Portanto,
e voltando a variável
, temos
onde
é a constante de integração.