Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada.
\int x \cdot \cos \left(3 x^{2}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int x \cdot \cos\bigl(3x^{2}\bigr)\,dx
usando o método de substituição, que consiste em identificar uma parte da integral cuja derivada aparece multiplicando-a.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 3x^{2}.
Então a diferencial é
du = 6x\,dx \quad\Longrightarrow\quad x\,dx = \frac{du}{6}.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
\int x \,\cos\bigl(3x^{2}\bigr)\,dx = \int \cos(u)\,\frac{du}{6} = \frac{1}{6}\int \cos(u)\,du.

Passo 4

Agora integramos \cos(u):
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C.
Logo
\frac{1}{6}\int \cos(u)\,du = \frac{1}{6}\,\sin(u) + C.

Passo 5

Voltando à variável x pela substituição u=3x^{2}:
\frac{1}{6}\,\sin(u) + C = \frac{1}{6}\,\sin\bigl(3x^{2}\bigr) + C.

Resposta

\int x \,\cos\bigl(3x^{2}\bigr)\,dx = \frac{1}{6}\,\sin\bigl(3x^{2}\bigr) + C.

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