Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada.
\int \frac{1}{(1-3 x)^{2}} d x
\int \frac{1}{(1-3 x)^{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
usando uma substituição adequada. Aqui o conteúdo é integração por substituição (ou mudança de variável), onde reconhecemos que o denominador é uma função linear elevada a uma potência.
Passo 2
Fazemos a substituição
Diferenciando, vem
Passo 3
Substituindo
e
na integral, temos
Passo 4
Agora integramos a potência de
:
Portanto
Passo 5
Voltando à variável original (
), obtemos