Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada.
\int \operatorname{sen} 3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \sin(3x)\,dx
usando a técnica de substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x,
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du = 3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
\int \sin(3x)\,dx = \int \sin(u)\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int \sin(u)\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int \sin(u)\,du = -\cos(u) + C.
Portanto,
\frac{1}{3}\int \sin(u)\,du = \frac{1}{3}\bigl(-\cos(u)\bigr) + C = -\frac{1}{3}\cos(u) + C.

Passo 5

Retornando à variável original ( u=3x), obtemos
-\frac{1}{3}\cos(3x) + C.

Resposta

-\frac{1}{3}\cos(3x) + C.

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