Calcule as integrais fazendo a substituição
apropriada:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar a substituição adequada para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Vamos definir
. Isso significa que precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Isso nos permite resolver para
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Aqui, usamos a propriedade de que
, e assim o denominador se torna
, que ao ser levado para a forma de potência fica
.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Aqui, aplicamos a regra da potência para integração, onde
.
Passo 6
Voltamos à variável original
substituindo
:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Simplificando os termos:
Resposta
O valor da integral é
.