Nos exercícios 1-10, esboce a região de integração e calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para esboçar a região de integração e calcular a integral dupla . Isso envolve usar conceitos de cálculo de integrais duplas, que são usadas para calcular volumes ou áreas em planos bidimensionais. Vamos precisar entender como funciona a integração em duas variáveis e como identificar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região sobre a qual vamos integrar. Temos variando de 0 a 3 e, para cada , varia de 0 a 2. Isso significa que estamos olhando para um retângulo no plano onde:
vai de 0 a 3 (eixo horizontal)
vai de 0 a 2 (eixo vertical)
Então, a região de integração é um retângulo com vértices em , , e .
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral interna, que é em relação a :
Para resolver isso, integramos cada termo separadamente: