Se
, use a Série de Taylor para encontrar a derivada
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir a questão: precisamos encontrar
para
. O conteúdo principal aqui é expansão em série de Taylor de
e usar a relação entre coeficiente da série e derivadas.
Passo 2
Sabemos que a série de Taylor de
em torno de 0 é
Como
, basta multiplicar essa série por
.
Passo 3
Multiplicando por
, obtemos
Aqui o coeficiente do termo
é
para
, e zero para
.
Passo 4
Para achar
, usamos que numa série
vale
No nosso caso,
, então precisamos de
.
Passo 5
Como
, temos
Passo 6
Podemos simplificar
. Assim a resposta final fica:
Resposta
f{(100)}(0)=100\cdot99\cdot98\cdot97\cdot5{96}