Determine o valor de
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de
. Isso significa que vamos calcular o resíduo da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de séries de Laurent e identificar o coeficiente de
nessa expansão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a expansão em série de Taylor para
. Sabemos que:
Isso significa que podemos escrever
como uma soma infinita de termos envolvendo potências pares de
.
Passo 3
Agora, vamos dividir essa série por
para obter a expressão de
:
Dessa forma, a função é representada como uma série de potências de
.
Passo 4
Para encontrar o resíduo, precisamos identificar o coeficiente do termo
na série acima. Isso acontece quando o expoente de
é
, ou seja:
Resolvendo essa equação:
Passo 5
Com
, vamos calcular o coeficiente correspondente:
Esse é o coeficiente do termo
na série.
Resposta
O valor de
é
.