Nos exercícios 21-30, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
integral0^3 / 2 integral0^9-4 x^2 16 x d y d x

Passo 1

O enunciado dá a integral dupla original
integral0^3/2integral0^9-4x^216x;dy;dx
e pede para esboçar a região de integração no plano xy e inverter a ordem de integração.

Passo 2

A região R é
R=(x,y)mid 0<= x<= 3/2,;0<= y<= 9-4x^2
Geometricamente, é o pedaço no primeiro quadrante sob a parábola
y=9-4x^2,
que intercepta o eixo y em (0,9) e o eixo x em l(pm3/2,0r). Como x>=0, paramos em x=3/2.

Passo 3

Para inverter a ordem, escrevemos a desigualdade em termos de y:
0<= y<= 9-4x^2 Long<=ftrightarrow 4x^2<= 9-y Long<=ftrightarrow 0<= x<= raiz9-y4=raiz9-y2
Como y atinge seu valor máximo quando x=0, temos 0<= y<=9.

Passo 4

Logo, a integral com a ordem invertida é
integraly=0^9integralx=0^raiz9-y216x;dx;dy

Resposta

integral0^9integral0^raiz9-y216x;dx;dy

Exercícios relacionados