Calcule as integrais das funções Trigonométricas:
integral sen^4 y d y

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular integral sin^4y,dy. O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas, e vamos usar a fórmula de redução de potência para transformar sin^4y em soma de cossenos de múltiplos de y.

Passo 2

Usamos a identidade de redução de potência:
sin^2y = 1-cos2y2,
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sin^4y = (sin^2y)^2 = (1-cos2y2)^2

Passo 3

Expandindo e simplificando:
sin^4y = 14l(1 - 2cos2y + cos^22yr) = 14!l(1 - 2cos2y + 1+cos4y2r) = 38 - 12cos2y + 18cos4y

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
integral sin^4y,dy = integral l(tfrac38 - tfrac12cos2y + tfrac18cos4yr),dy = 38y - 12cdotsin2y2 + 18cdotsin4y4 + C
Simplificando,
integral sin^4y,dy = 38y - 14sin2y + 132sin4y + C

Resposta

38y - 14sin2y + 132sin4y + C

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