Enfrentando problemas de fluxo de caixa, um empresário procurou uma instituição financeira para renegociar os pagamentos que deveria realizar em determinado período. Os pagamentos seriam:
5.500,00
\mathrm{R} $17.500,00
\mathrm{R} $ 25.500,00
\mathrm{R} $10.000,00 \mathrm{em} 60
\mathrm{R} $ 30.000,00 \mathrm{em} 90
2,0 %$ a.m. a taxa de juros simples adotada pelo banco, calcule o valor do último pagamento. Resposta: 9.172, 81 (Camargos, pág. 43, Ex. 23).
Passo 1
Vamos usar equivalência de fluxos de caixa com juros simples a
ao mês. Escolhemos tempo zero como referência e convertemos dias em meses por
. A fórmula do valor presente (PV) de um pagamento
em
meses é
Passo 2
Calculamos o valor presente dos três pagamentos originais:
Numericamente:
logo o total original é
Passo 3
Agora o valor presente das duas primeiras parcelas da nova proposta:
Passo 4
Igualando o total de PVs originais ao total de PVs propostos, temos
onde
Passo 5
Finalmente, convertemos esse
em montante
a
dias (
meses):
Resposta
O valor do último pagamento é de R$
.