Emprestei determinada quantia a um cunhado por um prazo de 75 dias a uma taxa de juros simples de
a.a. Imediatamente após o reconhecimento dessa dívida, apliquei os juros recebidos por seis meses a uma taxa de
a.m. de juros simples, resgatando, ao final desse prazo,
404,25
P=363,64$ (Camargos, pág. 43, Ex. 25).
Passo 1
O enunciado diz que foi emprestado um capital
por
dias a juros simples de
ao ano. Assim, após
dias o montante de juros recebido é
onde
a.a. (juros simples) e
anos. Em seguida, esse valor
foi aplicado por
meses a juros simples de
ao mês e ao final recebeu-se
. O objetivo é encontrar
.
Passo 2
Calculemos primeiro o fator de crescimento da reinvestimento de
. A taxa mensal é
e o prazo
meses, portanto o montante que sai da segunda aplicação é
Esse valor é dado como
.
Passo 3
Igualando ao valor resgatado,
Logo, o juros recebido da primeira operação foi
.
Passo 4
Agora voltamos à fórmula do primeiro juro simples:
Como
, temos
Resposta
O valor emprestado inicialmente foi
.