Emprestei determinada quantia a um cunhado por um prazo de 75 dias a uma taxa de juros simples de 15 % a.a. Imediatamente após o reconhecimento dessa dívida, apliquei os juros recebidos por seis meses a uma taxa de 1,3 % a.m. de juros simples, resgatando, ao final desse prazo, R 404,25 Determine o valor emprestado inicialmente Resposta: P=363,64$ (Camargos, pág. 43, Ex. 25).

Passo 1

O enunciado diz que foi emprestado um capital P por 75 dias a juros simples de 15% ao ano. Assim, após 75 dias o montante de juros recebido é
J1 = P times i1 times t1,
onde i1=0,15 a.a. (juros simples) e t1=tfrac75360 anos. Em seguida, esse valor J1 foi aplicado por 6 meses a juros simples de 1,3% ao mês e ao final recebeu-se R$ 404,25. O objetivo é encontrar P.

Passo 2

Calculemos primeiro o fator de crescimento da reinvestimento de J1. A taxa mensal é i2=0,013 e o prazo t2=6 meses, portanto o montante que sai da segunda aplicação é
Jresgate =J1l(1 + i2,t2r) =J1l(1 + 0,013 times 6r) =J1 times 1,078
Esse valor é dado como 404,25.

Passo 3

Igualando ao valor resgatado,
J1 times 1,078 = 404,25 Longrightarrow J1 = 404,251,078 = 375
Logo, o juros recebido da primeira operação foi R$ 375.

Passo 4

Agora voltamos à fórmula do primeiro juro simples:
J1 = P times 0,15 times 75360 = P times 0,15 times 0,208333ldots = P times 0,03125
Como J1=375, temos
P times 0,03125 = 375 Longrightarrow P = 3750,03125 = 12,000

Resposta

O valor emprestado inicialmente foi R$ 12,000.

Exercícios relacionados