Calcule as integrais das funções vetoriais a seguir
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida da função vetorial
com respeito a . Para resolver isso, usamos que a integral de uma função vetorial se faz componente a componente. Nos termos que envolvem
e
aplicamos integração por partes, e no termo em
usamos a regra de potência.
com respeito a
Passo 2
Integramos a componente em
:
Aplicando com
e
(logo
e
), obtemos
Aplicando
Passo 3
Integramos a componente em
:
De modo análogo, com e
(logo
), temos
De modo análogo, com
Passo 4
Integramos a componente em
aplicando a regra de potência:
Passo 5
Juntando todas as componentes e adicionando o vetor constante de integração
, a antiderivada vetorial é