Questão 2 (2.5 pontos) Considere f(x)=x^2 definida no intevalo [1,3]. Dê uma partição regular com 5 subintevalos e determine uma soma de Riemann em [1,3] de tal forma de tenhamos retângulos circunscritos.

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=x^2 no intervalo [1,3], pede uma partição regular em 5 subintervalos e uma soma de Riemann com retângulos circunscritos. Vamos usar a definição de partição regular e a ideia de supremo em cada subintervalo para um f crescente.

Passo 2

Como [1,3] tem comprimento 3-1=2 e queremos 5 subintervalos, o tamanho de cada subintervalo é
De<a x = 3-15 = 0,4
Os pontos da partição são
x0=1,; x1=1,4,; x2=1,8,; x3=2,2,; x4=2,6,; x5=3

Passo 3

Como f(x)=x^2 é crescente em [1,3], o supremo de f em cada subintervalo [xi-1,xi] ocorre em xi. Logo, para retângulos circunscritos usamos os pontos direitos. A soma de Riemann fica
S = sumi=1^5 f(xi),De<a x = De<a xl[f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4) + f(x5)r]

Passo 4

Calculando cada termo:
f(1,4)=(1,4)^2=1,96, f(1,8)=(1,8)^2=3,24, f(2,2)=(2,2)^2=4,84,
f(2,6)=(2,6)^2=6,76, f(3)=9
Assim,
S = 0,4l(1,96 + 3,24 + 4,84 + 6,76 + 9r) = 0,4cdot25,8 = 10,32

Resposta

A partição regular é
xi = 1 + 0,4,i, i=0,1,dots,5,
e a soma de Riemann com retângulos circunscritos vale 10,32.

Exercícios relacionados