Questão 2 (2.5 pontos) Considere
definida no intevalo [1,3]. Dê uma partição regular com 5 subintevalos e determine uma soma de Riemann em [1,3] de tal forma de tenhamos retângulos circunscritos.
Passo 1
O enunciado dá a função
no intervalo
, pede uma partição regular em 5 subintervalos e uma soma de Riemann com retângulos circunscritos. Vamos usar a definição de partição regular e a ideia de supremo em cada subintervalo para um
crescente.
Passo 2
Como
tem comprimento
e queremos 5 subintervalos, o tamanho de cada subintervalo é
Os pontos da partição são
Passo 3
Como
é crescente em
, o supremo de
em cada subintervalo
ocorre em
. Logo, para retângulos circunscritos usamos os pontos direitos. A soma de Riemann fica
Passo 4
Calculando cada termo:
Assim,
Resposta
A partição regular é
e a soma de Riemann com retângulos circunscritos vale
.