Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
e
Passo 1
O enunciado pede o esboço e a área da região limitada pelas curvas
,
, e pelas retas verticais
e
. Para resolver, vamos:
- Marcar no plano as curvas de
e em . - Identificar onde elas se cruzam.
- Calcular a área por integração da diferença das funções.
Passo 2
Encontramos o ponto de interseção resolvendo
em
.
implica
e nesse ponto
.
Passo 3
No intervalo
, tem-se
. A área dessa parte é
Calculando,
logo
Passo 4
No intervalo
, inverte-se a ordem e temos
. A área dessa parte é
Como
, vem
Passo 5
A área total é a soma das duas partes:
Resposta
A área da região é
unidades de área.