Esboce as superfícies de nível indicadas:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da superfície de nível
da função de três variáveis
Estamos em geometria de funções de várias variáveis: superfícies de nível são conjuntos
. No caso de
linear, cada nível é um plano em
.
Passo 2
Para obter a superfície de nível, igualamos
a
:
Note que o vetor gradiente
é normal ao plano dado pela equação acima.
Passo 3
Para esboçar o plano, encontramos seus interceptos com os eixos coordenados:
- Intercepto em
: pondo , na equação, obtemos , logo . Ponto . - Intercepto em
: pondo , , vem , logo . Ponto . - Intercepto em
: pondo , , vem , logo . Ponto .
Passo 4
No sistema de coordenadas 3D, plote os três pontos
,
e
. Em seguida, una-os formando um triângulo. O plano que contém esse triângulo é exatamente a superfície de nível
; ele é perpendicular ao vetor
.
Resposta
A superfície de nível
é o plano
que intercepta os eixos em
,
e
. O esboço consiste em desenhar esses pontos e traçar o plano que os contém.