Calcule as integrais das funções vetoriais a seguir
integrala^b d t(t i+t^2 j-t^3 k)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função vetorial
integrala^b l(t,i + t^2,j - t^3,kr),dt
O conteúdo é a integração de funções vetoriais e vamos usar a propriedade de linearidade da integral, ou seja, integrar componente a componente.

Passo 2

Aplicando a linearidade, escrevemos
integrala^bl(t,i + t^2,j - t^3,kr),dt = iintegrala^bt,dt + jintegrala^bt^2,dt + kintegrala^b(-t^3),dt

Passo 3

Agora encontramos as antiderivadas de cada componente:
integral t,dt = t^22, integral t^2,dt = t^33, integral (-t^3),dt = -t^44
Logo uma primitiva vetorial é
F(t) = t^22,i + t^33,j - t^44,k

Passo 4

Para a integral definida, avaliamos F(t) em t=b e em t=a e subtraímos:
integrala^bl(t,i + t^2,j - t^3,kr),dt = F(b) - F(a)
Isso dá
F(b)-F(a) = gl(b^2-a^22gr)i + gl(b^3-a^33gr)j - gl(b^4-a^44gr)k

Resposta

integrala^bl(t,i + t^2,j - t^3,kr),dt = b^2-a^22,i + b^3-a^33,j - b^4-a^44,k

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