Calcule as integrais das funções vetoriais a seguir
integral0^1 d t(t^2 i-2 t j+raizt k)

Passo 1

O enunciado pede a integral definida de uma função vetorial
integral0^1 l(t^2,i-2t,j+raizt,kr),dt
O conteúdo aplicado é a integral de uma função vetorial, que se faz componente a componente.

Passo 2

Primeiro, integramos a componente em i:
integral0^1 t^2,dt
Usamos a regra integral t^ndt = tfract^n+1n+1. Logo,
integral0^1 t^2,dt = t^33|0^1 = 1^33-0 = 13

Passo 3

Em seguida, a componente em j:
integral0^1 (-2t),dt
Fatorando constante,
-2integral0^1 t,dt = -2cdott^22|0^1 = -l(1-0r) = -1

Passo 4

Agora, a componente em k:
integral0^1 raizt,dt = integral0^1 t^1/2,dt = t^3/2tfrac32|0^1 = 23l(1^3/2-0r) = 23

Passo 5

Juntando os três resultados, obtemos
integral0^1l(t^2,i-2t,j+raizt,kr)dt = 13,i -1,j +23,k

Resposta

13,i-j+23,k

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