Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
dada por
. O conteúdo envolve o gráfico de uma função de duas variáveis, que é uma superfície em
. Para resolver, vamos identificar a equação do plano, suas retas de interseção com planos coordenados e o modo de esboçá-lo.
Passo 2
Reescrevendo como superfície no espaço, definimos
, logo
Como não há dependência de
, o gráfico é um plano paralelo ao eixo
. Em forma padrão temos
cujo vetor normal é
.
Passo 3
Para orientar o esboço, calculamos interseções notáveis:
Além disso, para
temos os pontos
, mostrando que
cresce de 1 em 1 quando
cresce.
Passo 4
No esboço, trace três eixos ortogonais:
e
na horizontal e
na vertical. Desenhe as retas
(quando
,
) e
(quando
,
), ambas paralelas ao eixo
. Depois ligue esses segmentos para formar o plano oblíquo, que é paralelo a
e inclinado no sentido positivo de
.
Resposta
O gráfico de
é o plano em
dado por
ou seja, um plano paralelo ao eixo
, interceptando o eixo
em
e o plano
na reta
.