Esboce o gráfico das funções:
f(x, y)=y+1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função fcolon R^2toR dada por f(x,y)=y+1. O conteúdo envolve o gráfico de uma função de duas variáveis, que é uma superfície em R^3. Para resolver, vamos identificar a equação do plano, suas retas de interseção com planos coordenados e o modo de esboçá-lo.

Passo 2

Reescrevendo como superfície no espaço, definimos z=f(x,y), logo
z = y + 1
Como não há dependência de x, o gráfico é um plano paralelo ao eixo x. Em forma padrão temos
z - y - 1 = 0,
cujo vetor normal é n=(0,-1,1).

Passo 3

Para orientar o esboço, calculamos interseções notáveis:
com y=0: L1=(x,0,1)mid xinR,
com z=0: L2=(x,-1,0)mid xinR
Além disso, para y=1 temos os pontos (x,1,2), mostrando que z cresce de 1 em 1 quando y cresce.

Passo 4

No esboço, trace três eixos ortogonais: x e y na horizontal e z na vertical. Desenhe as retas L1 (quando y=0, z=1) e L2 (quando z=0, y=-1), ambas paralelas ao eixo x. Depois ligue esses segmentos para formar o plano oblíquo, que é paralelo a x e inclinado no sentido positivo de y.

Resposta

O gráfico de f(x,y)=y+1 é o plano em R^3 dado por
(x,y,z)mid z=y+1,
ou seja, um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo z em (0,0,1) e o plano z=0 na reta (x,-1,0)mid xinR.

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