Calcule as integrais das funções vetoriais a seguir
integral1^4 d t(e^t i+t^2 j+ln 2 t k)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral do campo vetorial
integral1^4l(e^t,i+t^2,j+ln(2t),kr),dt
O conteúdo é integração de função vetorial, o que se faz componente a componente usando a linearidade da integral.

Passo 2

Separamos a integral em três integrais escalares:
integral1^4e^t,dt, integral1^4t^2,dt, integral1^4ln(2t),dt

Passo 3

Para a componente i:
integral1^4e^t,dt=l[e^tr]1^4=e^4-e^1=e^4-e

Passo 4

Para a componente j:
integral1^4t^2,dt=[t^33]1^4 =4^3-1^33 =64-13 =21

Passo 5

Para a componente k usamos
integralln(2t),dt =integrall(ln2+ln tr)dt =tln2+l(tln t - tr) =tl(ln(2t)-1r)
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integral1^4ln(2t),dt =l[tl(ln(2t)-1r)r]1^4 =4l(ln8-1r)-1l(ln2-1r) =11ln2-3

Passo 6

Reunindo as três componentes, o resultado vetorial é
l(e^4-er),i +21,j +l(11ln2-3r),k

Resposta

integral1^4l(e^t,i+t^2,j+ln(2t),kr),dt =(e^4-e),i+21,j+(11ln2-3),k

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