Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados.
; em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
,
e
.
Conteúdo: método das cascas cilíndricas, em que usamos fatias paralelas ao eixo de rotação (aqui horizontais) para montar uma integral de volume.
Conteúdo: método das cascas cilíndricas, em que usamos fatias paralelas ao eixo de rotação (aqui horizontais) para montar uma integral de volume.
Passo 2
Cada casca está a uma altura
, com raio
e espessura
. A extensão horizontal dessa casca vai de
até a curva
, isto é, até
. Logo, o comprimento da casca é
. Assim a integral do volume fica
Passo 3
Para calcular
usamos integração por partes: seja
e
. Então
Isso dá
Passo 4
Substituindo na integral de volume e avaliando de
a
:
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